ریاضی

ماشین حساب چگونه روابط مثلثاتی را پیدا میکند؟

نوشته شده توسط علی پژوهی

نمایش خلاصه ی مطلب

نمایش کامل مقاله

اگر از شما بخواهند سینوس ۴۵ درجه را پیدا کنید چه کار میکنید؟ در راه های آموزش داده شده روابط مثلثاتی از طریق کشیدن مثلث با اضلاع و زاویه ها از پیش تعیین شده به دست می اومد (برای مثال مثلث متساوی الاضلاع و یا مثلث قائم الزاویه) که در این روش روابط مثلثاتی زاویه های مشخصی مثل ۳۰،۴۵،۶۰ و ۹۰ به دست می اومد اما اگه بخوایم سینوس زاویه ای مانند ۱۵/۲۵ را پیدا کنیم باید چه کار کنیم؟

ممکن است بگویید ماشین حساب،شما به ماشین حساب هر زاویه ای را بدهید برای شما روابط مثلثاتی آن را پیدا میکند اما چگونه؟آیا ماشین حساب های کوچک ما توانایی رسم مثلث با زوایای دلخواه را دارند؟خیر پس چگونه روابط را برای ما محاسبه میکنند؟ شاید بگویید این روابط برای ماشین حساب از پیش تایین شده اما چنین چیزی غیر ممکن است زیرا ما بی نهایت عدد داریم(برای مثال بین ۱۵ و ۱۶ بی نهایت عدد وجود داره و هر کدوم از اونا روابط مثلثاتی متفاوتی دارند) پس ماشین حساب چگونه این روابط را محسبه میکند؟ یکی از راه های پیدا کردن سینوس(و البته روابط) هر زاویه استفاده از فرمول زیر است

فرمول پیدا کردن سینوس

تبلیغات:

فرمول بالا تا بی نهایت ادامه پیدا میکند و هر چه قدر این فرمول را ادامه دهیم عدد به دست آمده دقیق تر میشود

توجه داشته باشید اگر این کار را با ماشین حساب های عادی انجام دهید عدد به دست آمده کمی با سینوس اصلی زاویه فرق میکند(به خاطر دقیق نبودن عدد پی)

میتوانید با استفاده از فرمول های زیر با کمک سینوس زاویه، کسینوس،تانژانت.کتانژانت زاویه را هم به دست آورید

روابط مثلثاتی

اثبات:

اثبات این فرمول از طریق دستگاه مختصات و روابط طول و عرض دستگاه انجام میشود
اثبات فرمول

البته توجه داشته باشید که این فرمول ممکن است در مورد برخی زوایا به درستی عمل نکند اما در کل میتوان به جای رسم مثلث از فرمول برای پیدا کردن روابط مثلثاتی استفاده کرد(در شکل بالا هم اگه نگاه کنید میبینید که این دو خط دقیقا بر روی هم نیستند و تفاوت اندکی دارند)

تبلیغات:

میتوانید با استفاده از فرمول زیر سینوس هر زاویه ای را پیدا کنید و سپس با کمک سینوس زاویه، کسینوس،تانژانت.کتانژانت زاویه را هم به دست آورید

sin-x

درباره نویسنده

علی پژوهی

علی پژوهی هستم متولد سال 1380 مدیر و تنها نویسنده ی نیونش(البته فعلا)

نظر بدهید

*

code