نسبت طلایی یکی از شگفتی های دنیای ریاضی است که تاریخ مطالعه ی آن به پیش از میلاد مسیح بر میگردد نسبت طلایی را میتوان در جای جای زندگی مشاهده کرد از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار معماری و حتی رشد مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان.
نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی φ(فی) نمایش داده میشود.که حدود ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۹۴۵۸۶۸۳۴ است. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکلهایی که در آنها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند.
عنوان ها
نسبت طلایی چیست؟
نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد.»
تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید».
گفتیم که نسبت طلایی حدود ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۹۴۵۸۶۸۳۴ حال اگر ما جزر عدد ۲٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۹۴۵۸۶۸۳۴ را بگیریم به نسبت طلایی میرسیم
تاریخچه:
مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از ۲۵۰۰ سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است.
نسبت طلایی در اهرام مصر
ئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند و در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفت.
نسبت طلایی در بدن انسان
در جلد ششم سیزده کتاب معروف اقلیدس که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است.
کپلر منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت :
“هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.
مارپیچ فیبوناچی:
یکی دیگر از راه های تعریف نسبت طلایی استفاده از اعداد فیبوناچی است این اعداد به این صورت هستند که در دو الگوی اول ۰ و ۱ و از بعد از آن ها اعداد از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱
در این اعداد هم اگر هر عدد را بر عدد قبلی تقسیم نماییم به نسبت طلایی(۱٫۶۱۸) میرسیم
حال اگر مربع هایی به ضلع این اعداد بسازیم و آن ها را کنار هم قرار دهیم سپس از دو نقطه روبه روی مربع ها ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی معروف می باشد.
مارپیچ فیبوناچی
نسبت طلایی در سازه ها:
گفتیم که شکلهایی که در آنها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند. پس طبیعتا باید در بسیاری از شکل ها نسبت طلایی رعایت شده باشد در ادامه به برسی این اسکال میپردازیم
نسبت طلایی در طبیعت:
برخی نسبت طلایی را نسبت الهی نیز می‌نامند. این نام گذاری به این دلیل است که در طبیعت اطراف ما، در موجودیت‌های مختلف هم این نسبت رعایت شده است. به عنوان مثال اگر در هر کندو زنبور عسل وقتی تعداد زنبورهای ماده را به نر تقسیم کنیم به نسبت طلایی میرسیم. یا در گل آفتابگردان، دانه‌هایی که به شکل مارپیچ رشد کردند، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی نسبت طلایی است.
یا جای خیلی دوری نرویم در همین بدن انسان، اگر فاصله سر انسان تا زمین را تقسیم بر فاصله‌ی شکم تا زمین کنیم، به عدد ۱٫۶۱۸ میرسیم.
در نسبت های زیر نسبت طلایی رعایت شده است
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا
بسیاری از اشکال در طبیعت نیز از این نسبت تبعیت میکنند در تصاویر زیر این مسئله به خوبی مشخص است
نسبت طلایی در اشکال:
استفاده از این نسبت در ترسیم اشکال مختلف می‌تواند کمک زیادی به ایجاد یک طرح زیبا کند، این فرآیند می‌تواند به صورت رعایت عدد ۱٫۶۱۸ در ترسیم الاضلاع اشکال مختلف مانند، مستطیل، مثلث متساوی‌الساقین اشکال مختلف دیگر پیاده کرد. یا میتوان به عنوان نسبت کوچکی یا بزرگی دو شکل به هم استفاده کرد مانند اندازه دو دایره نسبت به هم.
نسبت طلایی در لوگوها:
در لوگوها هم مثل حوزه‌های دیگر مثل شهرسازی، معماری و ریاضیات هم میتوان از این نسبت بهره برد. در لوگو های زیر از نسبت طلایی استفاده شده است
نسبت طلایی در هنر:
در بسیاری از نقاشی ها و سازه های هنری از نسبت طلایی استفاده شده است
نسبت طلایی در خوشنویسی:
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبتهای اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.
برخی از آثار استاد میرعماد:
چرا اشکالی که در آن ها نسبت طلایی رعایت شده چشم نواز هستند؟
در مورد طراحی بی نظیر اجسام و اشکال مختلف به وسیله ی نسبت طلایی سخن گفتیم اما چرا اشکالی که در آن ها نسبت طلایی رعایت شده چشم نواز هستند؟
دانشمندان آمریکایی بر این باورند دلیل استفاده از این نسبت و دلیل خوشایند بودن آن را دریافته اند. بر اساس گزارش محققان دانشگاه دوک چشم انسان قادر است تصاویری را که از نسبت طلایی برخوردارند نسبت به دیگر تصاویر سریعتر ترجمه کرده و درک کند. به گفته محققان زمانی که چشم اطلاعات را از بخشهای کناری دریافت می کند نسبت به زمانی که از بخشهای بالایی یا پایینی دریافت می کند، کارایی بهتری دارد.
به گفته محققان این نسبت باعث می شوند بهترین نسبتهای تصویری به مغز انسان انتقال داده شوند. به بیانی دیگر شکلهایی که از نسبت طلایی برخوردارند به راحتی توسط چشم دیده و اسکن می شوند و پس از آن به سادگی به مغز انتقال داده می شوند. این سادگی در مشاهده و درک تصاویر در نظر انسان به زیبایی تعبیر می شود.
نسبت طلایی چگونه محاسبه میشود؟
فرمول اصلی به دست آوردن نسبت طلایی 
میباشد
همچنین گفتیم که نسبت طلایی هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد.» حال اگر پاره خطی را با این ویژگی ها در نظر بگیریم
داریم 
حال اگر این معادله را حل کنیم(میتوان به جای b یک عدد را قرار داد) به نسبت طلایی میرسیم
منابع:سایت علمی بیگ بنگ،ریاضی سرا،آرتی،خبر گزاری مهر،لوگورند،دانشنامه ی رشد
خوبه ………..